(у - 5)(у + 4) - (y - 3)² > 1 срочно жазып беріңдерш20болов
Ответы на вопрос
Відповідь:
Начнем с расширения левой части неравенства:
(у - 5)(у + 4) - (у - 3)² > 1
у² - у5 + у4 - 54 - (у² - 2у3 + 3²) > 1
у² - у5 + у4 - 20 - у² + 6у - 9 > 1
у² - у² - у5 + у4 + 6у - 29 > 1
у² - у² - у + 4 + 6у > 30
Далее мы можем упростить это неравенство, комбинируя одинаковые члены:
у² - у² + 5у - 26 > 0
Теперь мы можем факторизовать левую часть неравенства, используя формулу разности квадратов:
(у + у - 5)(у - у - 5) > 0
Это неравенство выполняется, если либо оба фактора положительны, либо оба фактора отрицательны. Итак, у нас есть два случая для рассмотрения:
Случай 1: (у + у - 5) > 0 и (у - у - 5) > 0
Упрощая каждое из этих неравенств, получаем:
у > 5/2 и у > 5 + у
Второе неравенство излишне, поскольку из у > 5/2 уже следует у > 5 + у. Таким образом, решение для этого случая у > 5/2.
Случай 2: (у + у - 5) < 0 и (у - у - 5) < 0
Упрощая каждое из этих неравенств, получаем:
у < 5/2 и у < 5 + у
Второе неравенство излишне, поскольку из у < 5/2 уже следует у < 5 + у. Так что решения для этого случая нет.
Следовательно, решение исходного неравенства есть у > 5/2.
Пояснення: