Question

у^2+4=(х^2у-4у)у' дифференциальное уравнения общего решения

Answer 1

Ответ:

$y^2+4=(x^2y-4y)\cdot y'\ \ \ ,\ \ \ \ y^2+4=y\, (x^2-4)\cdot y'\ \ \ ,\\\\\\\displaystyle y'=\dfrac{y^2+4}{y\, (x^2-4)}\ \ \ ,\ \ \ \int \frac{y\, dy}{y^2+4}=\int \frac{dx}{x^2-4}\ \ \ ,\\\\\\\frac{1}{2}\, ln|y^2+4|=\frac{1}{4}\cdot ln\Big|\frac{x-2}{x+2}\Big|+\frac{1}{4}\, lnC\\\\\\2\, ln|y^2+4|= ln\Big|\frac{x-2}{x+2}\Big|+lnC\\\\\\(y^2+4)^2=\frac{C\, |x-2|}{|x+2|}$