Question

Тригонометрия решить уравнение

Answer 1

Ответ:

$(2 \sin {}^{2} (x) - \sin(x)) \sqrt{ \sin(x + \frac{\pi}{4} ) } = 0$

ОДЗ:

$\sin(x + \frac{\pi}{4} ) \geqslant 0 \\ x + \frac{\pi}{4} \in[2\pi \: n; \pi +2 \pi \: n]\\ x\in[- \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n; \frac{3\pi}{4} +2 \pi \: n]$

рисунок

$\sin(x + \frac{\pi}{4} ) = 0 \\ x + \frac{\pi}{4} = \pi \: n \\ x_1 = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

$2 \sin {}^{2} (x) - \sin(x) = 0 \\ \sin( x ) (2 \sin(x) - 1) = 0 \\ \\ \sin(x) = 0 \\ x_2 =2 \pi \: n \\ x_3 =\pi + 2 \pi \: n$

корень х3 не входит в ОДЗ

$2 \sin(x) - 1 = 0 \\ \sin(x) = \frac{1}{2} \\ x_4 = \frac{\pi}{6} + 2 \pi \: n\\ x_5 = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n$

корень х5 не входит ОДЗ.

В итоге получаем:

$x_1 = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ x_2 = 2\pi \: n \\ x_3 = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

б)

[0;2П]

$x1 = 0 \\ x2 = \frac{\pi}{6} \\ x3 = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \\ x4 = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$