Три числа составляют арифметическую прогрессию найдите эти числа если известно что их сумма равна 21 и при увеличение первого числа на 2, второго на 3, и третьего на 9 они составляют геометрическую прогрессию.
Ответы на вопрос
Ответил Selena228
0
Числа a, a+d, a+2d
Известно что
1) 3a+3d = 21
2) a+2, a+d+3, a+2d+9 - геом прогрессия.
Ну поехали
![displaystyle
3a+3d = 21\
a+d =7\\
frac{a+2}{a+d+3}=frac{a+d+3}{a+d+d+9}\\
frac{a+2}{10} = frac{10}{16+d}\\
(a+2)(23-a) = 100\
a^2-21a+54=0\
(a-18)(a-3)=0\
a_1=18\
a_2 = 3](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle%0A3a%2B3d+%3D+21%5C%0Aa%2Bd+%3D7%5C%5C%0Afrac%7Ba%2B2%7D%7Ba%2Bd%2B3%7D%3Dfrac%7Ba%2Bd%2B3%7D%7Ba%2Bd%2Bd%2B9%7D%5C%5C%0Afrac%7Ba%2B2%7D%7B10%7D+%3D+frac%7B10%7D%7B16%2Bd%7D%5C%5C%0A%28a%2B2%29%2823-a%29+%3D+100%5C%0Aa%5E2-21a%2B54%3D0%5C%0A%28a-18%29%28a-3%29%3D0%5C%0Aa_1%3D18%5C%0Aa_2+%3D+3%0A "displaystyle
3a+3d = 21\
a+d =7\\
frac{a+2}{a+d+3}=frac{a+d+3}{a+d+d+9}\\
frac{a+2}{10} = frac{10}{16+d}\\
(a+2)(23-a) = 100\
a^2-21a+54=0\
(a-18)(a-3)=0\
a_1=18\
a_2 = 3")
Итак, у нас 2 варианта первого члена, но второй по-любому 7, поэтому числа такие
1) 18, 7, -4 (знаменатель -11)
2) 3, 7, 11 (знаменатель 4)
И в том и в другом случае после прибавления необходимых чисел получается одна и та же геометрическая прогрессия 5, 10, 20, развернутая по-разному
Известно что
1) 3a+3d = 21
2) a+2, a+d+3, a+2d+9 - геом прогрессия.
Ну поехали
Итак, у нас 2 варианта первого члена, но второй по-любому 7, поэтому числа такие
1) 18, 7, -4 (знаменатель -11)
2) 3, 7, 11 (знаменатель 4)
И в том и в другом случае после прибавления необходимых чисел получается одна и та же геометрическая прогрессия 5, 10, 20, развернутая по-разному
Новые вопросы