Question

Три числа образуют геометрическую прогрессию если ко второму прибавить 9 то получится арифметичсекая прогрессия с разностью 15. Найти геометрическую прогрессию. Пж распишите)

Answer 1

пусть первое число геометрической прогресии x и знаменатель q, тогда:
$b_1=x \b_2=xq \b_3=xq^2$

для арифмитической прогресии:
$d=15 \a_2=xq+9 \a_1=a_2-d=xq+9-15=xq-6 \a_3=a_2+d=xq+9+15=xq+24$

так как a1=b1 и a3=b3, то составляем систему:
$xq-6=x \xq+24=xq^2$

учтем также, что
$qneq 1$
решаем систему:
$xq-x=6 \x(q-1)=6 \x=frac{6}{q-1} \frac{6q}{q-1}+24=frac{6q^2}{q-1} \6q+24q-24=6q^2 \6q^2-30q+24=0 \q^2-5q+4=0 \D=25-16=9 \q_1=frac{5+3}{2}=4 \q_2=frac{5-3}{2}=1 \x_1=frac{6}{3}=2$

q2=1 - не подходит по условию
в итоге:
геометрическая прогрессия b, где:
$b_1=2 \q=4$

формула n члена:
$b_n=b_1*q^{n-1}=2*4^{n-1}=2*2^{2n-2}=2^{2n-1}$

Answer 2

спасибо огромное, люблю :3