Question

Три числа , из которых третье равно 12,образуют убывающую геометрическую прогрессию.Если вместо 12 взять 9, то три числа составят арифметическую прогрессию. Найдите первые два числа.

у меня получилось 27 и 18 немогу объяснить как получил эти числа

Answer 1

х₁, х₂, 12 -убыв. геом. прогр. х₂=√(12*х₁)-среднее геометрическое

x₁, x₂, 9 - арифм. прогр.  x₂=(x₁+9)/2-среднее арифметическое

приравниваем и возводим обе части в квадрат:

√(12*х₁)²=((x₁+9)/2)²

12x₁=(81+18x₁+x₁²)/4

домножаем на 4 и группируем:

х₁²-30x₁+81=0

x₁=3, или x₁=27

так как дана геом. УБЫВАЮЩАЯ прогрессия то х₁>x₂>12, следовательно берем х₁=27

х₂=(х₁+9)/2=(27+9)/2=18

ответ: х₁=27, х₂=18