Question

Треугольники А ВС и А1В1С1 подобны. Коэффициент подобия - k. Биссектриса угA1 равна b. Докажите, что
биссектриса угла А равна kb​

Answer 1

Ответ:

Пусть треугольники ABC и A'B'C' подобны, при этом коэффициент подобия равен k (AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'=k). Пусть проведены биссектрисы AD и A'D', докажем, что тогда AD/A'D'=k. Действительно, углы A и A' подобных треугольников равны, тогда углы DAC и D'A'C' также равны. Значит, треугольники ACD и A'C'D' подобны по двум углам (углы C и C' также равны). Следовательно, AD/A'D'=AC/A'C'=k, что и требовалось доказать.

Объяснение,