Question

Треугольник fec задан координатами своих вершин f(-1;1), e(4;1), c(1;3)
a) докажите что ФЕК-равнобедренный.
Б) найдите медиану проведенную из вершины Е.

Answer 1

Смотри условие и рисунок к задачи внизу.

Найдём стороны треугольника.

$F(-1;1),E(4;1)Rightarrow FE=sqrt{(-1-4)^2+(1-1)^2}=5\\E(4;1),C(1;-3)Rightarrow EC=sqrt{(4-1)^2+(1-(-3))^2}=sqrt{25}=5\\C(1;-3),F(-1;1)Rightarrow CF=sqrt{(1-(-1))^2+(-3-1)^2}=sqrt{4cdot 5}=2sqrt{5}$

FE=EC≠CF ⇒ ΔFEC равнобедренный.

Медиана из верщины Е это отрезок соединяющий середину FC и точку Е.

Найдём координаты М, середины FC. Затем саму медиану EM.

$F(-1;1),C(1;-3),M(x;y)\begin{Bmatrix}x=(-1+1):2=0\y=(1+(-3)):2=-1end{matrix}Rightarrow M(0;-1)\\E(4;1),M(0;-1)Rightarrow EM=sqrt{(4-0)^2+(1-(-1))^2}=sqrt{4cdot 5}=2sqrt{5}$

Ответ: ЕМ = 2√5.