Question

треугольник BCE и прямоугольник ABCD не лежат в одной плоскости. Угол ABE=90градусов. Доказать, что прямая DC перпендикулярна плоскости BCE и прямая АВ перпендикулярна прямой ЕС​

Answer 1

Ответ:

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.  

По условию ∠ABE = 90°, тогда AB ⊥ BE;

ABCD прямоугольник,  AB⊥BC.

Отрезки BE и BC принадлежат плоскости ΔBEC.

Тогда АВ перпендикулярна плоскости ΔBCE.

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒ AB перпендикулярна CE.  

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и вторая прямая перпендикулярна к плоскости.

 AB ║ CD по свойству прямоугольника, и AB ⊥ плоскости ΔBCE , значит DC ⊥ плоскости ΔBCE.

Доказано.