Question

Трете завдання будласка дам 25

Answer 1

Відповідь: ∠ОВС=90°, ∠ОСВ=60°, ∠СОВ=30°

Пояснення:

Так як АО=ОВ=R ΔАОВ- рівносторонній, де АО=ОВ=АВ, отже ∠АОВ=60°.
Так як ОС⊥АВ, то за властивістю висоти рівностороннього трикутника- вона є і бісектрисою кута , отже ∠СОВ=30° ( одночасновона є медіаною сторони АB, тому AM=MB)

Розглянемо ΔАСВ, де ∠АСВ=120° ( тому що центральний кут в 60°, стягнутий дугою вписаного куа АСВ, отже ∠АСВ=2*∠АОВ ).
ΔАСВ- рівнобедрений, так як АМ=МВ та СМ⊥АВ. Отже ∠ВАС=∠АВС
Отже за теоремою про суму трьох кутів :
∠ВАС+∠АВС+∠АСВ=180°
2∠АВС=180°-120°
∠АВС=30°.
∠ОВС=∠АВС+∠ОВА=30°+60°=90°
∠ОСВ=90°-30°=60°( за теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника)