Трёхзначное натуральное число кратно 6. Определение на 13 и 15 даёт равные ненулевые остатки. Сумма цифр наименьшего числа, отвечающего этим условиям равна ...
С объяснением, если можно
amanda2sempl:
Пусть искомое число равно 6s. Имеем два разложения 6s = 13m + k = 15n + k, значит k = 6s - 15n = 3 (2s-5n), k = 3r, то есть k кратно трем. Из соотношения 13m = 15n вытекает, что m кратно 15 и n кратно 13, откуда 6s = 13m + k = 13*15q + 3r = 195q + 3r, где q и r - натуральные числа
Далее s = (195q+3r)/6 = (65q+r)/2, откуда 65q+r должно нацело делиться на два, ибо s - целое число по условию. Так как 65 - нечетное число, то q и r должны иметь одинаковую четность. Раз мы ищем наименьшее число, то q = r = 1, откуда s = (65*1+1)/2 = 66/2 =33
Значит задуманное число равно 6*33 = 198, а сумма его цифр = 1+9+8=18
Ответы на вопрос
Ответил olgaua64
1
Відповідь:
18
Покрокове пояснення:
Пусть х- искомое число, кратно 6.
Так как при делении х на 13 и 15 даёт равные ненулевые остатки, то умножая 13 и 15 на некоторие числа, ми имеем одно и тоже число у, и у <х. Также
0<х-у<13
Так как 13 простое число, то наименьшее общее кратное будет 13×15=195
у=195 ближе всего к нему лежит число 198, которое кратно 6 → х=198
Сумма цифр = 1+9+8=18
Новые вопросы
Другие предметы,
2 года назад
Русский язык,
2 года назад
Английский язык,
2 года назад
География,
8 лет назад
Алгебра,
8 лет назад