Question

Требуется решить уравнение.

Answer 1

Заданное уравнение можно представить так:

3√(|x + 1|) = x + 5.

Возведём в квадрат обе части с учётом двух вариантов подкоренного выражения.

а) (х + 1) > 0.    9х + 9 = x² + 10x + 25,

                       x² + x + 16 = 0,    D = 1 - 4*16 = -63. Нет решения.

(х + 1) < 0.    -9х - 9 = x² + 10x + 25,

                       x² + 19x + 34 = 0,    D = 19² - 4*16 = 361 - 136 = 225.

                      x = (-19 +-15)/2 = -2;  -17 (второй корень не подходит).

Ответ: х = -2.

Answer 2

$star ; ; sqrt{A^2}=|A|; ; ; Rightarrow ; ; ; sqrt[4]{A^2}=sqrt{sqrt{A^2}}=sqrt{|A|}; ; star \\\sqrt[4]{(x+1)^2}=frac{1}{3}x+frac{5}{3}\\sqrt{|x+1|}=frac{1}{3}x+frac{5}{3}\\a); ; x+1geq 0; :; ; |x+1|=x+1; ,; ; sqrt{x+1}=frac{1}{3}x+frac{5}{3}; ,\\3sqrt{x+1}=x+5; ; Rightarrow ; ; 9(x+1)=x^2+10x+25; ,\\x^2+x+16=0; ,; ; D=-63<0; ; Rightarrow ; ; xin varnothing \\b); ; x+1<0; ,; x<-1; :; ; |x+1|=-x-1; ,; ; sqrt{-x-1}=frac{1}{3}x+frac{5}{3}$

$3sqrt{-x-1}=x+5; ; Rightarrow ; ; 9(-x-1)=x^2+10x+25; ,\\x^2+19x+34=0; ,; ; D=225; ,; ; x_1=-17; ,; x_2=-2; .\\Proverka:; ; x=-17:; ; sqrt[4]{(-16)^2}=frac{-17}{3}+frac{5}{3}; ,; ; 4=-4; neverno\\x=-2:; ; sqrt[4]{(-1)^2}=frac{-2}{3}+frac{5}{3}; ,; ; sqrt[4]{1}=frac{3}{3}; ,; ; 1=1; verno\\Otvet:; ; x=-2; .$