Question

Трапеция ABCD уголABD=уголACD. Докажите, что ABC - равнобедренная трапеция.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Трапеция называется равнобедренной, если равны ее боковые стороны.

Дано: ABCD - трапеция

∠ABD=∠ACD

Доказать: ABCD - равнобедренная трапеция.

Доказательство:

Опишем окружности около ΔABD и ΔACD.

По теореме синусов:

Радиус первой:

$R_1=\frac{AD}{2sin\angle1}$

Радиус второй:

$R_2=\frac{AD}{2sin\angle2}$

∠1=∠2 (условие)

⇒ R₁=R₂

Окружности совпадают. То есть все вершины трапеции будут лежать на одной окружности.

∠3=∠4 (накрест лежащие при BC║AD и секущей АС) - вписанные.

⇒ ∪AB=∪CD

⇒ AB=CD

Равные дуги стягиваются равными хордами.

ABCD - равнобедренная трапеция