Question

трапеция ABCD.AB=CD.AD и BC основания. BC=a,AD=b,AB=c.найти диагональ AC.

Answer 1

Из  вершин трапеции на основание опустим высоты BK и CF соответственно.

AK=FD=(b-a)/2

AB=CD-=c

FC=sqrt(c^2-((b-a)/2)^2

AF=AK+KF=(b-a)/2+a=(b-a+2a)2=(b+a)/2

AC=sqrt(c^2-((b-a)^2/4+((b+a)^2/4)=

=sqrt(4c^2-(b^2-2ab+a^2)+(b^2+2ab+a^2)/4=sqrt(4c^2+4ab)/4=(1/2)*sqrt(c^2+ab)