Question

Точки F, O и T - соответственно середины ребер BC, DC и AC тетраэдра DABC. Периметр треугольника FOT равен 12 см. Вычислите площадь боковой поверхности тетраэдра.

Answer 1

Тетраэдр это многоугольник состоящий из 4 граней, для решения задачи необходимо, чтобы все его рёбра были равны или какое-то ещё дополнительное условие, иначе для решения задачи не хватает данных.

F, O, T - середины ребер BC, DC, AC соответственно. Поэтому FO, OT, TF - средние линии треугольников CBD, CDA, CAB соответственно. А значит, BD=2FO, DA=2OT, AB=2TF.

$P_{BDA} =$ BD+DA+AB = 2FO+2OT+2TF = 2(FO+OT+TF) = $2cdot P_{FOT} =$ 2·12см = 24см.

ΔBDA - равносторонний (все рёбра тетраэдра равны), поэтому BD=DA=AB=24см:3=8см. Найдём площадь равностороннего треугольника по формуле $displaystyle S=frac{sqrt3 cdot a^2 }4$ , где a - сторона треугольника.

$displaystyle S_{BDA} =frac{sqrt3 cdot 8^2 }4 =16sqrt3$ см².

Площадью боковой поверхности, будет площадь любых 3 граней (все грани это равные, равносторонние треугольники).

S(бок.) = $displaystyle S_{BDA} cdot 3=16sqrt3 cdot 3=48sqrt3$ см².

Ответ: 48√3 см².