Question

Точки E , F , M i K - середины соответственно ребер AD , BD , BC и AC тетраэдра DABC , AB = 6 см , CD = 4 корень 3 см , FK = корень 39 см . Найдите угол между прямыми АВ и CD​

Answer 1

Угол между скрещивающимися прямыми - угол между параллельными им пересекающимися прямыми.

FM||CD, FM=CD/2 =2√3 (FM - средняя линия △CBD)

MK||AB, MK=AB/2 =3 (MK - средняя линия △ACB)

∠FMK - искомый угол

△FMK, т косинусов

FK^2 =FM^2 +MK^2 -2FM*MK cos(FMK)

39 =12 +9 -12√3 cos(FMK) => cos(FMK)= -√3/2

∠FMK =150° (0°<FMK<180°)