Question

Точки A(-7, 3, -2) B(0, 2, 1) C(4, 3, 0) и A'(-2, 1, 7) - вершины параллелепипеда ABCDA'B'C'D'. Найти объем параллелепипеда и проекцию вектора AC на вектор BC

Answer 1

объем АА'ВС численно равняется с мешанному произведению векторов, определяющих этот параллелепипед

вектор АВ (0-(-7); 2-3; 1-(-2))= (7; -1; 3)

АС (11; 0; 2)

АА' ( 5; -2; 9)

7 -1 3

V = 11 0 2

5 -2 9

V = 7*0*9 + (-1)*2*5 + 3*11*(-2) -

-3*0*5 - (-1)*11*9 - 7*2*(-2) =

0-10-66-0+99+28 = -76 + 127 = 51

проекция АС на ВС = (а,b) / |b|

вектор а

АС равен (11; 0; 2)

ВС (4; 1; -1)

(АС, ВС) = 11*4 + 0*1 -2*1 = 42

|ВС| = sqrt( 16+1+1) = sqrt 18

$frac{42}{ sqrt{18} } = frac{42}{3 sqrt{2} } = frac{14}{ sqrt{2} } = 7 sqrt{2}$

Answer 2

Вектор AB (0-(-7); 2-3 ; 1-(-2))=(7; -1 ; 3)

AC (11 ; 0; 2)

AA (5 ; - 2;9)

7 - 13

V=11 0 2

5-29

V=7*0*9 +(-1)*2*5+3*11*(-2)-3*0*5-(-1)*11*9-72*(-2)=0-10-66-0+99+28=-76+127=51

Вектор А

AC равен (11;0;2)

BC (4;1;-1)

(AC,BC)=11*4+0*1-2*1=42

| BC |= sqrt(16+1+1)=sqrt18

Можно в лучший ответ?☆