Question

Точки А (4; 2; - 1), С(-4; 2; 1), D (7; -3; 4) - вершини паралелог.
рама АВСД. Знайдіть координати вершини В.

Answer 1

Ответ:

Координаты вершины B(-7; 7; -4)

Объяснение:

Перевод: Точки А(4; 2; - 1), С(-4; 2; 1), D(7; -3; 4) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины В.

Информация: 1) Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

2) Координаты O(x₀; y; z₀) середины отрезка MN определяются по формуле:

$\tt x_0=\dfrac{x_M+x_N}{2}, \;\; y_0=\dfrac{y_M+y_N}{2},\;\; z_0=\dfrac{z_M+z_N}{2},$

здесь $\tt M(x_M; y_M; z_M)$ и $\tt N(x_N; y_N; z_N)$.

Решение. Так как диагонали параллелограмма пересекаются в точке О и этой точкой пересечения делятся пополам, то точка О является серединой отрезков AC и BD.

Определим координаты точки O(x₀; y₀; z₀) через известные вершины А(4; 2; - 1) и С(-4; 2; 1) параллелограмма:

$\tt x_0=\dfrac{4+(-4)}{2}=0, \;\; y_0=\dfrac{2+2}{2}=2,\;\; z_0=\dfrac{-1+1}{2}=0.$

Тогда для координат точек B и D верны равенства:

$\tt x_0=\dfrac{x_B+x_D}{2}, \;\; y_0=\dfrac{y_B+y_D}{2},\;\; z_0=\dfrac{z_B+z_D}{2},$

и поэтому отсюда можем определить координаты точки B:

$\tt 0=\dfrac{x_B+7}{2}, \;\; 2=\dfrac{y_B+(-3)}{2},\;\; 0=\dfrac{z_B+4}{2} \\\\x_B=-7; \; y_B=4+3=7; \; z_B=-4.$

Значит, B(-7; 7; -4).

#SPJ1