Question

Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них на отрезки 21 см и 9 см. Вторая диагональ равна 40 см. Найдите отрезки на которые точка пересечения делит вторую диагональ

Answer 1

АВСД - трапеция , АО=21 , ОВ=9 , ВД=40

ΔАОД подобен ВОС (по двум углам , ∠АОД=∠ВОС как вертикальные , ∠АСВ=∠САД как накрест лежащие)  ⇒  пропорциональность соответствующих сторон:

$frac{BO}{OD}=frac{CO}{OA}; ; to ; ; frac{BO}{40-BO}=frac{9}{21}; ; to ; ; 21cdot BO=9cdot (40-BO)\\21cdot BO=360-9cdot BO\\30cdot BO=360\\BO=12\\OD=40-12=28$

Ответ:  ВО=12 см , ОД=28 см .