Question

точка max и min F(x)=4x^3-12x^2+8x

Answer 1

Для начала следует найти производную данной функции и приравнять ее к нулю. 
$F(x)=4x^3-12x^2+8x\F'(x)=4*(x^3)'-12*(x^2)'+8*(x)'=4*3x^2-12*2x+8*1=\=12x^2-24x+8\\12x^2-24x+8=0 |:4\3x^2-6x+2=0\D=36-4*3*2=36-24=12\x_{1,2}= frac{6pm sqrt{12} }{2*3} =frac{6pm 2sqrt{3} }{2*3} =frac{3pm sqrt{3} }{3}$
Примерное значение корней:
х1=0,423 и х2=1,577

-------+-----0,423---------------1,577------+------->
х1 - точка максимума (знак меняется с плюса на минус), х2 - точка минимума (знак меняется с минуса на плюс).  
Ответ: $x_{max}=frac{3- sqrt{3} }{3},x_{min}=frac{3+ sqrt{3} }{3}$