Question

Точка М удалена на 15 см от всех вершин верного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если расстояние от точки М до плоскости треугольника 9 см.​

Answer 1

Ответ:
S(∆ABC)=108√3см²

Решение:
∆МОС- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ОС=√(МС²-МО²)=√(15²-9²)=
=√(225-81)=√144=12см.
ОС=R, радиус описанной окружности.
R=AB/√3
AB=R*√3=OC*√3=12√3 см.
S(∆ABC)=AB²√3/4=(12√3)²√3/4=
=108√3см²