Точка F лежит вне плоскости трапеции ABCD.
а) Докажите, что AF и BC скрещивающиеся.
б) Чему равен угол мег AF и BC , если угол AFD равен 70 градусов, угол FDA равен 40 градусов.
Пожалуйста если можно с рисунком
Ответы на вопрос
а). Начертим АВСД и точку F вне ее плоскости (трапеции). Проведем АF.
AF # BC по признаку скрещивающихся прямых ( если одна из 2-х прямых, лежит в плоскости, а другая пересекает данную плоскость в точке, не лежащей на данной прямой, то эти прямые скрещиваются). Смотрим: ВС принадлежит плоскости АВСД, тоска А принадлежит этой же плоскости и НЕ лежит на прямой ВС >> АF#BC
б). Угол (AF;BC) = угол (АF; AD) = 100
Ответ: 70°
Объяснение:
а) BC лежит в плоскости (АВС), AF пересекает эту плоскость в точке А, не лежащей на прямой ВС, значит AF и ВС скрещивающиеся по признаку.
б) Считаем, что основания трапеции AD и ВС.
Из треугольника FDA находим
∠FAD = 180° - (∠AFD + ∠FDA) = 180° - (70° + 40°) = 180° - 110° = 70°
Так как AD║BC, то угол между прямыми AD и AF равен углу между скрещивающимися прямыми AF и ВС:
∠(AF; BC) = ∠(AF; AD) = ∠FAD = 70°
