Алгебра, вопрос задал eavitman , 2 года назад

$y=x+ \frac{64}{x+1}$ Найдите точки экстремума функции.

Ответы на вопрос

Ответил wangross

$y=x+ \frac{64}{x+1} \\ y'=1+64*((x+1)^{-1})'=1-64(x+1)^{-2}=1- \frac{64}{(x+1)^2} \\ 1- \frac{64}{(x+1)^2} =0 \\ \frac{64}{(x+1)^2} =1 \\ (x+1)^2=64 \\ \\ x+1=8~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+1=-8 \\ x=7~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=-9$

_____+_____ $-9$ _____-_____ $7$ _____+_____

Ответ: $x_{max}=-9,~~x_{min}=7$

wangross: Я решила классически: 1. Нашла производную функции. 2. Приравняла её к нулю. 3. Нашла X=7 и X=-9 ---> они как раз и есть те самые точки экстремума функции . То есть те точки, в которых производная обращается в ноль.

eavitman: почему -9 максимальная а 7 минимальная??

wangross: А как я узнала где именно точка минимума и точка максимума - нанесла точки на числовую прямую. Взяла сначала точку левее -9, подставила в !САМУ функцию! и посмотрела какой знак. Таким же образом взяла точку между -9 и 7, а потом правее 7. Получила знаки + - +. Где происходит смена знака с плюса на минус - это точка максимума. А где с минуса на плюс - точка минимума.

eavitman: Куда именно вы подставили в саму функциюю?

eavitman: в само начало?

eavitman: а как появился квадрат ??? можете тоже объяснить??

wangross: В саму функцию - это в самое первое уравнение

wangross: Какой именно квадрат?

wangross: Eavitman Надо подставить найденные точки в производную, а не функцию, оговорилась!)