Question

$x^{2log_{4}x-2}=2^{3(log_{4}x-1)}$
решите уравнение

Answer 1

$x^{2log_{4}x-2}=2^{3log_{4}x-3}$

Логарифмируем по основанию 2:

$log_{2}x^{2log_{4}x-2}=log_{2}2^{3log_{4}x-3}$

Применяем свойства логарифма степени:

$(2log_{4}x-2)log_{2}x=(3log_{4}x-3)log_{2}2$

Переходим к основанию 2:

$(log_{2}x-2)log_{2}x=1,5log_{2}x-3;\\t^{2}-3,5t+3=0,\\t=log_{2}x$

D=12,25-12=0,25

t=(3,5+0,5)/2=2  или    t=(3,5-0,5)/2=1,5

log_{2}x=2 ⇒ x=2²=4;

log_{2}x=1,5 ⇒ x=√2³=2√2;

О т в е т. 2√2; 4