Question

$|x {}^{2} + 5x| \geqslant 6$
помогите решить пример​

Answer 1

Ответ:

Для решения данного неравенства, мы можем рассмотреть два случая - когда значение выражения в модуле положительно и когда оно отрицательно.

1) Когда значение в модуле положительно:

x^2 + 5x >= 6

Перенесем все выражения влево:

x^2 + 5x - 6 >= 0

Факторизуем левую часть:

(x + 6)(x - 1) >= 0

Теперь рассмотрим знаки факторов:

-6 | -1 |

Из этого мы видим, что факторы имеют противоположные знаки. Чтобы неравенство выполнялось, оба фактора должны быть некоторые равным нулю или оба отрицательными. Следовательно, решение этой части неравенства будет:

x <= -6 или x >= 1

2) Когда значение в модуле отрицательно:

-(x^2 + 5x) >= 6

Перенесем минус на обе стороны неравенства и изменяем направление неравенства:

x^2 + 5x <= -6

Так как выражение в модуле отрицательно, данное неравенство не имеет решений.

Таким образом, общее решение неравенства ∣x^2 + 5x∣ >= 6 будет:

x <= -6 или x >= 1