Question

$(x^2-25)^4+(x^2+3x-10)^2=0$

 

С решением.

Answer 1

x² - 25 = (x-5)(x+5)
x² + 3x - 10 = (x+5)(x-2) написать разложение этого уравнения не сложно, корни можно найти через дискриминант, либо по теореме Виета. (x₁ = -5, x₂ = 2)

(x-5)⁴(x+5)⁴ + (x+5)²(x-2)² = (x+5)²((x-5)⁴(x+5)² + (x-2)²)
(x+5)²((x-5)⁴(x+5)² + (x-2)²) = 0
x+5 = 0 или (x-5)⁴(x+5)² + (x-2)² = 0
x = -5 

(x-5)⁴(x+5)² + (x-2)² = 0 - если рассмотреть, то все слагаемые положительны и в сумме никак не дают ноль, т.е. действительных корней нет. 

 

Ответ: x = - 5