Question

$(x-1)*|x^2+1|+|x-1|*(x^2+1)=0$

Answer 1

Рассмотрим такие случаи
1)
Если x-1≥0, x²+1 ≥0 то имеем:
$(x-1)(x^2+1)+(x-1)(x^2+1)=0\ 2(x-1)(x^2+1)=0\ x=1$
2)
 Если x-1≥0, x²+1<0, то получаем
$-(x-1)(x^2+1)+(x-1)(x^2+1)=0\ 0=0$
При любом х
 Уравнение решений не имеет, так как  неравенство x^2+1<0 при любом х не будет меньше чем 0
3)
 Если x-1<0, x²+1≥0 то получаем
$(x-1)(x^2+1)-(x^2+1)(x-1)=0\ 0=0$
Решением будет любой х, но нужно ещё учитывать условие x<1, поэтому решением уравнения будет x<1
4)
 Если x-1<0, x²+1<0, то получаем
$-(x^2+1)(x-1)-(x-1)(x^2+1)=0\ (x-1)(x^2+1)=0\ x=1$
Уравнение решений не имеет, т.к. x^2+1<0 при х=1 не выполняет неравенство

Итак, решение уравнения есть x=1 и x<1, откуда x≤1


Ответ: $x in (-infty;1]$

Answer 2

Большое вам спасибо.