Question

$ttdisplaystyle bigg{|}frac{x^2-x-2}{x^2-4x+3}bigg{|}=acdotfrac{x^2-x-2}{x^2-4x+3}\\\\a = -9cdot f'(0)\\\f(z) = frac{z^2 - 1}{z-3}$

Answer 1

$sf f'(z)=dfrac{(z^2-1)'(z-3)-(z^2-1)(z-3)'}{(z-3)^2}=dfrac{2z(z-3)-(z^2-1)}{(z-3)^2}=\ \ \ =dfrac{2z^2-6z-z^2+1}{(z-3)^2}=dfrac{1-6z}{(z-3)^2};\ \ \ f'(0)=dfrac{1-6cdot0}{(0-3)^2}=dfrac{1}{9}$

$sf a=-9cdot f'(0)=-9cdotdfrac{1}{9}=-1$

решим уравнение $sf bigg|dfrac{x^2-x-2}{x^2-4x+3}bigg|=-dfrac{x^2-x-2}{x^2-4x+3}$

Это уравнение будет верным, когда его правая часть - неотрицательная(т.к. левая часть всегда неотрицательная).

$sf -dfrac{x^2-x-2}{x^2-4x+3}geqslant0\ \ dfrac{x^2-x-2}{x^2-4x+3}leqslant0$

ОДЗ: $x^2-4x+3ne0~~~Leftrightarrow~~~ x_1ne1;~~~ x_2ne3$

$x^2-x-2=0\ x_1=2;~~~~ x_2=-1$

____+____[-1]___-___(1)___+__[2]___-___(3)___+____>

$sf x in [-1;1)cup[2;3)$   -  ответ

Answer 2

Благодарю, замечательное решение)

Answer 3

;)