Question

$sqrt{x + 2 sqrt{x - 1} } + sqrt{x - 2 sqrt{x - 1} } = 2$
Решите это уравнение, надеюсь на помощь​

Answer 1

$sqrt{(sqrt{x-1})^2+2sqrt{x-1}+1}+sqrt{(sqrt{x-1})^2-2sqrt{x-1}+1}=2;$

$sqrt{(sqrt{x-1}+1)^2}+sqrt{(sqrt{x-1}-1)^2}=2; |sqrt{x-1}+1|+|sqrt{x-1}-1|=2.$

Далее можно решать многими разными способами, но мне больше всего нравится такой: как известно, |a-b| - это расстояние между a и b. Обозначим $sqrt{x-1}=a; |a-(-1)|+|a-1|=2;$

то есть сумма расстояний от a до -1 и 1 равна 2, причем между -1  и 1 растояние тоже равно 2. Это равносильно  тому, что a находится между -1 и 1, а поскольку $a=sqrt{x-1}ge 0Rightarrow sqrt{x-1}le 1; 0le x-1le1; 1le xle 2.$

Ответ: [1;2]