Question

$sqrt{ x^{2} -4$+$sqrt{x-2}$+$sqrt{ x^2+x}$=0 
решить уравнение

Answer 1

Давайте порассуждаем. Число под корнем должно быть неотрицательное(≥0), иначе выражение не будет иметь смысла. У нас в выражении стоит сумма корней, которая должна равняться нулю. НО эти 3 корня неотрицательные(≥0) и всё выражение может равняться нулю только в том случае, когда все эти корни равны нулю, иначе, если хотя бы один корень будет больше нуля, тогда и всё выражение будет больше нуля, а нам это не подходит.
Поэтому у всех корней должен быть какой-то общий х при котором они будут одновременно обращаться в ноль:

1-ый корень:
x²-4=0
x²=4
|x|=2
x=2 или x=-2

2-ой корень:
x-2=0
x=2

3-ий корень:
x²+x=0
x(x+1)=0
x=0 или x+1=0
x=0 или x=-1

И как мы видим не существует такого х, при котором все корни одновременно обращаются в ноль.
↓
Ответ: нет решений.