Question

$sqrt[5]{-7+7i}$ вычислить

Answer 1

Представим число z=-7+7i в виде r(cosa+isina)
r=14
cosa=-1/2
sina=1/2
Откуда a=3π/4

Тогда 5 значений корня:
$sqrt[5]{z} =w_k, k=0,1,2,3,4$

$w_k= sqrt[5]{14} (cos( frac{ frac{3 pi }{4} +2 pi k}{5} )+isin( frac{frac{3 pi }{4} +2 pi k}{5} ))$