Question

$sqrt{4 - sqrt{15} } + sqrt{4 + sqrt{15} }$
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Answer 1

$sqrt{4-sqrt{15}}+sqrt{4+sqrt{15}}= frac{sqrt{8-2sqrt{15}}+sqrt{8+2sqrt{15}}}{sqrt{2}}=$

$=frac{sqrt{(sqrt{5}-sqrt{3})^2}+sqrt{(sqrt{5}+sqrt{3})^2}}{sqrt{2}}= frac{|sqrt{5}-sqrt{3}|+|sqrt{5}+sqrt{3}|}{sqrt{2}}= frac{sqrt{5}-sqrt{3}+sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{2}}=frac{2sqrt{5}}{sqrt{2}}=$

$=sqrt{10}$

2-й способ: $x=sqrt{4-sqrt{15}}+sqrt{4+sqrt{15}} textgreater 0; x^2=4-sqrt{15}+4+sqrt{15}+$

$+2sqrt{(4-sqrt{15})(4+sqrt{15})}; x^2=8+2sqrt{16-15}; x^2=10; x=sqrt{10}$

$x=-sqrt{10}$ отбросили, поскольку x>0.

Ответ: $sqrt{10}$