Question

$\sqrt{2x - 5} \leqslant x - 4$
помогите решить​

Answer 1

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

$2x-5\geqslant 0$

$x-4\geqslant 0$

$2x-5\leqslant (x-4)^2$

Решаем первое неравенство:

$2x\geqslant 5$

$x\geqslant 2{,}5$

Решаем второе неравенство:

$x\geqslant 4$

Решаем третье неравенство:

$2x-5\leqslant x^2 - 8x + 16$

$x^2 - 8x - 2x + 16 + 5\geqslant 0$

$x^2 - 10x + 21\geqslant 0$

$D = (-10)^2 - 4\cdot 21 = 100 - 84 = 16 = 4^2$

$x = \frac{10\pm 4}{2} = 5\pm 2$

$x_1 = 5-2 = 3$

$x_2 = 5+2 = 7$

$(x-3)\cdot (x-7)\geqslant 0$

Что равносильно $x\leqslant 3$ или $x\geqslant 7$.

Имеем систему:

x ≥ 2,5

и

x ≥ 4

и

x ≤ 3 или x ≥ 7.

Эта система равносильна x ≥ 7.

Ответ. x ≥ 7.