Question

$sqrt{2}$ sin($frac{2pi}{2}$-x)*sinx=cosx

Answer 1

$sqrt{2}sin(frac{2pi}2-x)*sinx=cosx$

Воспользуемся формулой приведения.
$sin(pi-x)=sinx$

$sqrt{2}*sinx*sinx=cosx\sqrt{2}sin^2x-cosx=0\sqrt{2}(1-cos^2x)-cosx=0\-sqrt{2}(cos^2x-1)-cosx=0\sqrt{2}cos^2x-sqrt{2}+cosx=0$
Пусть: 
$t=cosx;,,tin[-1;1]\t^2sqrt{2}+t-sqrt{2}=0\D=1+4*sqrt{2}*sqrt{2}=1+8=9\\t_1=frac{-1+3}{2sqrt{2}}=frac{1}{sqrt{2}}=frac{sqrt2}2\\t_2=frac{-1-3}{2sqrt{2}}=-frac{2}{sqrt{2}}=-sqrt{2},,notin t\\cosx=frac{sqrt2}2\x=бfrac{pi}4+2pi n;nin Z$

Answer 2

из-за pi/2 тождество превращается в уравнение, которое ломало мне мозг :)