Question

$sqrt{(12+bd) ^{2} -(3d+4b) ^{2} }$ можно ли как-нибудь преобразовать? Если да, то как?

Answer 1

воспользуемся разностью квадратов:
a²-b²=(a-b)(a+b)

затем группировкой

$sqrt{(12+bd)^2-(3d+4b)^2} = sqrt{(12+bd+3d+4b)(12+bd-3d-4b)}= \ \ = sqrt{(4b+12+bd+3d)(bd-3d-4b+12)} = \ \ = sqrt{[4(b+3)+d(b+3)][d(b-3)-4(b-3)]} = \ \ = sqrt{(b+3)(4+d)(b-3)(d-4)}$

если необходимо было разложить на скобки, то на этом моменте можно остановиться, если же нужно преобразовать более компактно, то можно продолжить:
$sqrt{(b+3)(b-3)(d+4)(d-4)}= sqrt{(b^2-9)(d^2-16)}$

Answer 2

Благодарю ♥