Question

${ sin(x) }^{4} + { cos(x) }^{4} = sin(2x) - frac{1}{2}$
Тригонометрия!​

Answer 1

$sin^4x+cos^4x=sin2x-dfrac{1}{2} \ underbrace{sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x}_{a^2+2ab+b^2=(a+b)^2}=sin2x-dfrac{1}{2}+2sin^22xcos^22x \ (underbrace{sin^2x+cos^2x}_{sin^2x+cos^2x=1})^2 =sin2x-dfrac{1}{2}+dfrac{sin^22x}{2} \ 1=sin2x-dfrac{1}{2}+dfrac{sin^22x}{2} \ sin^22x+2sin2x=3 \ -------------------- \ f(x)=sin^22x+2sin2x \ sin2x in [-1; 1] Rightarrow sin2x=1, f(x)_{max}=3 \ -------------------- \ sin2x=1 \ 2x=dfrac{pi}{2}+2pi k$

$boxed{x=dfrac{pi}{4}+pi k, k in mathbb{Z}}$

Ответ: x=π/4+πk, k∈Z

Answer 2

а откуда появилось 2sin(x)^2cos(x)^2 во второй строчке слева от равно?

Answer 3

Оно не только слева, но и справа появилось. Это чтобы в левой части получить полный квадрат.

Answer 4

аа, мы прибавили его и туда и туда? Понятно, спасибо.