Question

$log _{8}(x-2)-log _{8} (x-3)> frac{2}{3}$

Answer 1

log8_((x-2)/ (x-3)) > 2/3;
1/3 * log2_((x-2)/(x-3)) > 2/3;     *3 > 0;
log2_((x-2)/(x-3)) > 2;
log2_((x-2)(x-3)) > log2_4;
2> 1; ⇒ (x-2)/ (x-3) > 4;
x-2/x-3  - 4  > 0;
(x-2- 4x +12) / (x-3)  ) 0;
(-3x+10)/(x-3) >0;
 (3x-10) / (x-3) <0;
     +            -            +
_____(3)____(10/3)____x
x∈(3; 10/3).

 Сравним с одз.
{x-2 >0;
x-3 >0; ⇒ x > 3.
Ответ х∈(3; 10/3)

Answer 2

$log_8(x-2)-log_8(x-3)>frac{2}{3},; ; OOF:; left { {{x-2>0} atop {x-3>0}} right. ; to ; x>3\\log_8frac{x-2}{x-3}>log_88^{frac{2}{3}},; ; ; 8^{frac{2}{3}}=sqrt[3]{8^2}}=4\\frac{x-2}{x-3}>4\\frac{x-2-4x+12}{x-3}>0\\frac{-3x+10}{x-3}>0\\frac{3x-10}{x-3}<0,; ; ; ; ; +++(3)---(frac{10}{3})+++\\xin (3,frac{10}{3})$

Answer 3

спасибо