Question

$lim_{a to infty} frac{sqrt[6]{a^4+7}+ sqrt{2*a^2+1}}{sqrt[3]{ a^3+9}+sqrt{7*a+7}}$

Найти значение предела

Answer 1

числитель и знаменатель стремятся к бесконечности

предел ∞/∞

делим числитель и знаменатель на а и вносим под корень

везде перед дробями стоит лимит к ∞

(⁶√(a⁴ + 7) + √(2a² + 1))/a : (∛(a³ + 9) + √(7a + 7))/a = (⁶√(a⁴/a⁶ + 7/a⁶) + √(2a²/a² + 1/a²)) : (∛(a³/a³ + 9/a³) + √(7a/a² + 7/a²)) = (⁶√(1/a² + 7/a⁶) + √(2+ 1/a²)) : (∛(1 + 9/a³) + √(7/a + 7/a²)) = тут предел перестаем писать и подставляем ∞ =  (⁶√(0 + 0) + √(2+ 0)) : (∛(1 + 0) + √(0 + 0)) = √2