Question

$left { {(x+6y)^2=7y} atop {(x+6y)^2=7x}} right.$
$left { {{(7x-2y)^2=25y} atop {(2x-7y)^2=25y}} right.$
$left { {{(x-2)(y+3)=0} atop {(x^2-4)(y+4)=3x}} right.$
$left { {{(3x-8y)^2=-5x} atop {(3x-8y)^2=-5y}} right.$
$left { {{(x-3)(y-7)=0} atop {(x^2-9)(y-4)=24x}} right.$
Решить системы уравнения. 50 баллов!

Answer 1

1. $left { {{(x+6y)^2=7y} atop {(x+6y)^2}=7x} right.|-\ (x+6y)^2-(x+6y)^2=7y-7x;\7x=7y;\x=y$ Уравнение прямой, которая наклонена на 45°.

2. $left { {{(7x-2y)^2=25y} atop {(2x-7y)^2=25y}} right.|-\ (7x-2y)^2-(2x-7y)^2=25-25=0;\(a+b)(a-b)=a^2-b^2\(7x-2y+2x-7y)(7x-2y-2x+7y)=(9x-9y)(5x+5y)=0;\left[begin{array}{ccc}9x-9y=0\5x+5y=0\end{array};\left[begin{array}{ccc}x=y\y= -x\end{array}$ Это две прямые которые наклонены на 45° и 135°.

3. $left { {{(x-2)(y+3)=0==>x=2+or+y=-3} atop {(x-2)(x+2)(y+4)=3x}} right. \left[begin{array}{ccc}(2-2)(2+2)(y+4)neq 3*2\(x-2)(x+2)(-3+4)=2x\end{array}$ Мы выяснили, что х≠2 т.к. второе уравнение не верно. Теперь узнаем какие значения х, при у=-3

$x^2-4-3x=0; D=9+16=5*5;\x=frac{3б5}{2}=4+and+(-1)$

Значит x={-1;4}

y= -3

4. $left { {{(3x-8y)^2=-5x} atop {(3x-8y)^2=-5y} right. |-\(3x-8y)^2-(3x-8y)^2=-5x-(-5y)=0; 5x=5y\x=y$ это уравнение прямой, которая наклонена на 45°

5. $left { {{(x-3)(y-7)=0 ==> x=3+or+y=7} atop {(x^2-9)(y-4)=24x}}\left[begin{array}{ccc}(9-9)(y-4)neq 24*3\(x^2-9)(7-4[tex]x^2-9=frac{24x}{3}; x^2-9-8x=0; D=64+36=10*10\ x=frac{8б10}{2}=9+or+(-1 )$)=24x\end{array};[/tex] x≠3 т.к. не выполняется второе уравнение, рассмотрим случаи, когда у=7

Значит x={-1;9}

y= 7