Question

$left[begin{array}{ccc}1&3\0&1end{array}right]$ × $left[begin{array}{ccc}3&5\x&yend{array}right]$
найдите действительные числа x,y для которых A×B=B×A 

Answer 1

$Acdot B= left[begin{array}{ccc}1&3\0&1end{array}right]cdot left[begin{array}{ccc}3&5\x&yend{array}right] = left[begin{array}{ccc}1cdot3+3x&1cdot 5+3y\0cdot 3+x&0cdot 5+yend{array}right]$

$Bcdot A= left[begin{array}{ccc}3&5\x&yend{array}right] left[begin{array}{ccc}1&3\0&1end{array}right] = left[begin{array}{ccc}3cdot1+5cdot 0&3cdot 3+5cdot 1\xcdot1+ycdot 0&3cdot x+ycdot 1end{array}right]$

Так как по условию  АхВ=BxA  приравняем правые части,
матриц 2Х2. Матрицы равны если равны их соответствующие элементы:
3+3х=3+0  ⇒  х=0        5+3у=9+5  ⇒у=3
0+х= х+0    ⇒х-любое  0+у=3х+у  ⇒х=0

Ответ. х=0. у=3