Question

$left { {{ (2x-5)^{2}+ (3y-2)^{2}=17 } atop {(2x-5)(3y-2)=4}} right.$

Answer 1

У меня получилось объёмное решение с заменами, если что будет не понятно, то спрашивайте в комментариях. (Если не сработал графический редактор, то перезагрузите страницу)

Сначала мы сделаем замену. 2х-5=а, 3у-2=b. Теперь мы запишем эту систему через а и b.

$left { {{a^{2}+b^{2}=17} atop {ab=4}} right.$

Чтобы не решать квадратные уравнения, вспомним, что $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$, значит, $(a+b)^{2}=17+4*2=25 = textgreater |a+b|=5$, а значит, a+b=5 или a+b=-5. И у нас получается совокупность из систем:

$left { {{a+b=5} atop {ab=4}} right.$ и $left { {{a+b=-5} atop {ab=4}} right.$

У первой системы два решения: а=4,b=1 и наоборот: а=1, b=4. У второй системы решения такие: a=-1,b=-4; a=-4, b=-1. Теперь мы возвращаемся к х и у и получаем уже совокупность из четырёх систем (я буду решать их по очереди).

1. $left { {{2x-5=4} atop {3y-2=1}} right. ; left { {{x=4,5} atop {y=1}} right.$

2. $left { {{2x-5=1} atop {3y-2=4}} right. ; left { {{x=3} atop {y=2}} right.$

3. $left { {{2x-5=-4} atop {3y-2=-1}} right. ; left { {{x=0,5} atop {y= frac{1}{3} }} right.$

4. $left { {{2x-5=-1} atop {3y-2=-4}} right. ; left { {{x=2} atop {y=- frac{2}{3} }} right.$

Таким образом, мы получаем в ответе четыре пары чисел - четыре точки.

Ответ: $(4,5;1);(3;2);(0,5; frac{1}{3} );(2; -frac{2}{3} )$

Answer 2

Поможете?
http://znanija.com/task/16865591