Question

$intlimits^5_1 {dx/x+ sqrt{2x-1} }$Определенный интеграл от 1 до 5 dx/x+корень(2x-1)

Answer 1

Как не любят люди скобок...
$it displaystyle intlimits^5_1 frac{dx}{x+sqrt{2x-1}}= intlimits^3_1frac{tdt}{frac{t^2+1}{2}+t}=2intlimits^3_1frac{tdt}{(t+1)^2}=\=2intlimits^3_1(frac{1}{t+1}-frac{1}{(t+1)^2})dt=(2ln|t+1|+frac{2}{t+1})|^3_1=\=2ln|4|-2ln|2|+frac{1}{2}-1=2ln|2|-0,5approx0,87\\\\2x-1=t^2\x=frac{t^2+1}{2}\dx=tdt\t_1=sqrt{2*5-1}=3\t_2=sqrt{2-1}=1\\\\frac{t}{(t+1)^2}=frac{A}{t+1}+frac{B}{(t+1)^2}\t=A(t+1)+B\t|1=A\t^0|0=A+B= textgreater B=-1$