Question

$\int\limits^2_1 { \frac{ x^{2} -3x-10}{x+2} } \, dx$

Answer 1

$x^2-3x-10=(x-x_1)(x-x_2)\\\\x^2-3x-10=0\\D=9+40=49\\\sqrt{D}=7\\x_1=\frac{3+7}{2}=5;\ x_2=\frac{3-7}{2}=-2\\\\x^2-3x-10=(x-5)(x-(-2))=(x-5)(x+2)$


$\int\limits^2_1\frac{x^2-3x-10}{x+2} dx= \int\limits^2_1\frac{(x-5)(x+2)}{x+2} dx= \int\limits^2_1(x-5) dx=(\frac{x^2}{2}-5x)|^2_1=\\=(\frac{2^2}{2}-5*2)-(\frac{1^2}{2}-5*1)=-\frac{7}{2}$