Question

$int{e^{-x}sin(2x)} , dx$
помогите пожалуйста

Answer 1

∫e^(-x)*sin(2x)dx=uv-∫vdu=-e^(-x)*sin(2x)-∫e^(-x)*cos(2x)dx⇒
u=sin(2x)  du=2cos(2x)dx   dv=e^(-x)dx    v=-e^(-x)
⇒-e^(-x)*sin(2x)-∫e^(-x)*cos(2x)dx=-e^(-x)*sin(2x)-uv+∫vdu=
=-e^(-x)*sin2x-e^(-x)cos(2x)-4∫e^(-x)*sin(2x)dx=5∫e^(-x)*sin2x)⇒
∫e^(-x)*sin(2x)dx=1/5(-e^(-x)*sin2x-2e^(-x)*cos(2x))=
=-e^(-x)/5*(sin2x+2cos2x)+C