Question

$frac{x { } ^ {2} - 2x - 3}{x {}^{2} - 1} = 0$
Решите уравнение​

Answer 1

$displaystylettfrac{x^2-2x-3}{x^2-1}=0$

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Приравняем числитель к нулю

x² - 2x - 3 = 0

D = 4 - 4 * (-3) = 4 + 12 = 16

$displaystylett x_1=frac{2+4}{2}=3\\\x_2=frac{2-4}{2}=-1$

Подставим корни в знаменатель и проверим их действительность, так как знаменатель не равен нулю

x² - 1 ≠ 0

3² - 1 ≠ 0

5 ≠ 0 - верно.

(-1)² - 1 ≠ 0

1 - 1 ≠ 0

0 ≠ 0 - неверно, отсюда -1 - посторонний корень.

Ответ: 3.