Question

$frac{{ |x| }^{2} - 2 |x| + 1}{x - 1} = 0$
​

Answer 1

$dfrac{|x^2| - 2|x| + 1}{x - 1} = 0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нуль, а знаменатель не равен нулю:

$1) x - 1 neq 0; x neq 1$

$2) |x^2| - 2|x| + 1 = 0$

$x^2 - 2|x| + 1 = 0$

$a) x^2 - 2x + 1 = 0, x in [0; +infty)\(x - 1)^{2} = 0, x in [0; +infty)\x neq 1, x in [0; +infty)$

$b) x^{2} - 2 cdotp (-x) + 1 = 0, x in (-infty; 0)\x^{2} + 2x + 1 = 0, x in (-infty; 0)\(x + 1)^{2} = 0\x = -1$

Ответ: $x = -1$

Answer 2

Решал квадратное уравнение, не откидая модуль. Просто вроде как. (|х|-1)^2 =0

Answer 3

Ну, в принципе, наверное, так тоже можно.
Но, а если у вас не выходит свернуть квадратный трёхчлен в полный квадрат, то тогда что?

Answer 4

Так все равно, получается тогда 4 корня, а в вашем бы случае надо было бы 4 случая смотреть

Answer 5

Ну, правильно, но только два случая.

Answer 6

Допустим, чтобы решить уравнение 2х^2 - 9|x| - 5 = 0, надо рассмотреть два случая: когда x≥0 и когда x<0. И дальше, решив уравнения, проверить, все ли корни подходят в заданный промежуток.