Question

$frac{sqrt{x+1}-3}{2sqrt{x+1}-5} geq 0$

Answer 1

$frac{sqrt{x+1}-3}{2sqrt{x+1}-5} geq 0$
делаем замену
$sqrt{x + 1} = y$
$frac{ y- 3}{2y - 5} geqslant 0$
а это возможно при

((у-3≥0) и (2у-5>0)
или
(у-3≤0) и (2у-5<0))
(в знаменателе идёт строгое неравенство,
т.к делить на ноль нельзя)

откуда (у≥3 и у>2,5) или (у≤3 и у<2,5)

=>
у≥3 или у<2,5

$sqrt{x + 1} geqslant 3$
откуда х+1≥9
х≥8
$sqrt{x + 1} < 2.5$
х≥ -1 ( ОДЗ)

откуда х+1<6,25
х<5,25

и учитывая ОДЗ : -1≤х<5,25

Ответ: -1≤х<5,25 и х≥8

Answer 2

Очень подробно и понятно. Большое спасибо!

Answer 3

рад был помочь! удачи!