Question

$\frac{cos2x+ \sqrt{2}cosx+1 }{tgx-1} =0$ решение !!!

Answer 1

Уравнение равносильно системе:
$\left \{ {{cos2x+ \sqrt{2}cosx+1=0} \atop {tgx-1 \neq 0}} \right.$

Решаем первое уравнение:
$cos2x+ \sqrt{2}cosx+1=0 \\ 2cos^{2} x -1+ \sqrt{2}cosx+1=0 \\ 2cos^{2} x+ \sqrt{2}cosx=0 \\ cosx(2cosx+ \sqrt{2})=0 \\  cosx=0$ или $2cosx+ \sqrt{2}=0$
$x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n$  или   $cosx = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$
                                                                $x= +-\frac{ 3\pi }{4}+ 2\pi n$
    
 Решаем второе:
$tgx-1 \neq 0 \\ tgx\neq 1 \\ x\neq \frac{ \pi }{4}+ \pi n$

Ответ:  $\frac{ \pi }{2}+ \pi n, \frac{ 3\pi }{4}+ 2\pi n$ где n ∈ Z.