Question

$frac{3-x}{x-4} < frac{2}{3}$ помогите решить неравенство!

Answer 1

$frac{3-x}{x-4}- frac{2}{3}<0, \ frac{3(3-x)-2(x-4)}{3(x-4)}<0, \ frac{9-3x-2x+8}{3(x-4)}<0, \ frac{17-5x}{3(x-4)} <0$
Решаем методом интервалов
Нуль числителя
17-5х=0    ⇒  х=17/5=3,4
нуль знаменателя х-4=0  ⇒ х=4
         -                    +                  -
----------------(3,4)-----------(4)------------
Ответ. (-∞; 3.4) U (4;+∞)

Answer 2

(3-x)/ x - 4) - 2/3 <0;   ;
(3(3-x) - 2 (x-4)) / 3(x-4) <0;
(9 - 3x - 2x +8) / 3(x-4) < 0;
(- 5x + 17) /( x-4) <0;                *(-1) <0
(5x - 17) / (x - 4) >0 ;
5x - 17 =0; ⇒ x = 17/5= 3,4;
x - 4 = 0; ⇒ x =4.
решаем методом интервалов. Проставим точки х =3,4   и х =4 на прямой, обе точки не закрашиваем. Проставим + - + над полученными интервалами . Выберем те, где получился плюс. ОТвет: х∈( - бесконечность; 3,4)∨(4; + бесконечность)