Question

$( \frac{2a}{a+2} + \frac{2a}{6-3a} + \frac{8a}{a^{2} -4}): \frac{a-4}{a-2}$

Решить по действиям. Помогите пожалуйста, не получается никак!

Answer 1

$1)\;\frac{2a}{a+2}+\frac{2a}{6-3a}+\frac{8a}{a^2-4}=\frac{2a}{a+2}+\frac{2a}{3(2-a)}+\frac{8a}{a^2-4}=\\=\frac{2a}{a+2}-\frac{2a}{3(a-2)}+\frac{8a}{(a-2)(a+2)}=\frac{2a\cdot3(a-2)-2a\cdot(a+2)+8a\cdot3}{3(a-2)(a+2)}=\\=\frac{6a^2-12a-2a^2-4a+24a}{3(a-2)(a+2)}=\frac{4a^2+8a}{3(a-2)(a+2)}=\frac{4a(a+2)}{3(a-2)(a+2)}=\frac{4a}{3(a-2)}\\\\2)\;\frac{4a}{3(a-2)}:\frac{a-4}{a-2}=\frac{4a}{3(a-2)}\cdot\frac{a-2}{a-4}=\frac{4a}{3(a-4)}=\frac{4a}{3a-12}$